问题补充:
矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.
答案:
证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
解析分析:根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,从而去证明三角形BED为直角三角形.
点评:在矩形中有一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,此题主要考查了这一性质的应用.