问题补充:
如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点.若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,则DE的长为________.
答案:
解析分析:首先连接BD,由AB为直径,易证得△ABC∽△ADB,又由AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,即可求得AD与AB的长,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AC的长,然后由勾股定理求得BC的长,又由E是BC边的中点,即可求得DE的长.
解答:解:连接BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,
∵∠A是公共角,
∴△ABC∽△ADB,
∴,
∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根,AB为圆的直径,
∴AD=4,AB=6,
∴AC===9,
∴BC==3,
∵E是BC边的中点,
∴DE=BC=.
故
如图 以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D E是BC边的中点.若AD AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根 则DE的长为________.