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已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1 0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B

时间:2022-06-09 15:02:42

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已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1 0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B

问题补充:

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式.

答案:

(1)抛物线的对称轴是x==-2,点A,B一定关于对称轴对称,

所以另一个交点为B(-3,0).

(2)∵A,B的坐标分别是(-1,0),(-3,0),

∴AB=2,

因为对称轴为x=-2,

所以CD=4;

设梯形的高是h.

因为S梯形ABCD=×(2+4)h=9,

所以h=3即|-t|=3,

∴t=±3,

当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0,

解得a=1,

当t=-3时,把(-1,0)代入y=ax2+4ax+t

得到a=-1,

所以a=1或a=-1,

所以解析式为y=x2+4x+3;或y=-x2-4x-3,

解析分析:(1)抛物线是轴对称图形,与x轴的交点一定关于对称轴对称,根据对称性就可以求出B的坐标.

(2)梯形ABCD一定关于抛物线的对称轴对称,根据梯形的面积就可以求出梯形的高,即C,D的点的纵坐标的绝对值,根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式.

点评:本题主要考查了抛物线的性质,注意抛物线是轴对称图形,要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用.

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1 0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点 C是抛物线上的一点 且以AB为

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