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如图 在直角梯形ABCD中 AB⊥BC AD=1 BC=3 CD=4 EF为梯形的中位线 DH⊥BC于H

时间:2024-08-01 07:43:12

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如图 在直角梯形ABCD中 AB⊥BC AD=1 BC=3 CD=4 EF为梯形的中位线 DH⊥BC于H

问题补充:

如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH⊥BC于H,则下列结论:①四边形ABHD为矩形;②四边形EHCF为菱形;③EB=2;④EF与DH互相垂直但不平分;⑤S△EHC=2S△DGF.其中正确结论的序号是________.

答案:

①,②,⑤

解析分析:由ABCD是直角梯形,又知DH⊥BC于H,可知四边形ABHD为矩形,根据菱形的判定定理,四边都相等的四边形是菱形,由EB=AB=DH=可知③错误,由EF为梯形的中位线,EF=4,又知GH=2,故EF与DH互相垂直平分,故可知④错误,根据因为BH=CH,所以S△BEH=S△CEH=S△DGF判断⑤正确.

解答:①正确,∵ABCD是直角梯形,又知DH⊥BC于H,∴四边形ABHD为矩形;

②正确.

∵EF=2,BH=AD=1,

∴CH=2,

∴即四边形EFCH是平行四边形,

∵CF=2=EF,

∴四边形EHCF为菱形;

③错误,EB=AB=DH=,

④错误,∵EF为梯形的中位线,∴EF=4,又知GH=,故EF与DH互相垂直平分,

?⑤正确,因为BH=CH,所以S△BEH=S△CEH=S△DGF;

如图 在直角梯形ABCD中 AB⊥BC AD=1 BC=3 CD=4 EF为梯形的中位线 DH⊥BC于H 则下列结论:①四边形ABHD为矩形;②四边形EHCF为菱形;

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