问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴负半轴上,记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标为________,点D的坐标为________.
答案:
(-1,0)(0,)
解析分析:由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD,AB=AC,由一次函数解析式求出A与B坐标,确定出OA与OB的长,由BD+OD=OB,OC+OA=AC,在直角三角形COD中,设CD=x,表示出OD,利用勾股定理求出x的值,即可确定出C与D坐标.
解答:由折叠的性质得:△ADB≌△ADC,
∴AB=AC,BD=CD,
对于直线y=-x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,
∴OA=4,OB=3,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB=5,
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1,即C(-1,0);
在Rt△COD中,设CD=BD=x,则OD=3-x,
根据勾股定理得:x2=(3-x)2+1,
解得:x=,
∴OD=,即D(0,).
故
如图 在平面直角坐标系xOy中 直线与x轴交于点A 与y轴交于点B 将△AOB沿过点A的直线折叠 使点B落在x轴负半轴上 记作点C 折痕与y轴交点交于点D 则点C的坐