如图 AB AC是⊙O的弦 AD⊥BC于点D 交⊙O于点F AE是⊙O的直径 试判断弦BE与弦CF

问题补充：

如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．

答案：

解：BE=CF，

理由：

∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC

∴∠ABE=90°=∠ADC

∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等），

∴∠BAE=∠CAF（等角的余角相等）

∴=，

∴BE=CF．

解析分析：要探讨两条弦的关系，根据等弧对等弦可以转化为探讨所对的弧的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．根据已知条件，只需利用等角的余角相等就可证明．

点评：此题综合运用了等角的余角相等、圆周角定理和等弧对等弦．

如图 AB AC是⊙O的弦 AD⊥BC于点D 交⊙O于点F AE是⊙O的直径 试判断弦BE与弦CF的大小关系 并说明理由．