问题补充:
已知:如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD.
求证:(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
答案:
证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠FDB=90°.
∵∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠DAC=45°,
∴AD=CD,
∵在△ABD和△CFD中,
,
∴△ABD≌△CFD(ASA),
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∵∠FDB=90°,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∵∠ACB=45°,
∴∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
解析分析:(1)由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根据全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出结论,(2)由(1)的结论推出BD=DF,根据AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC.
点评:本题主要考查全等三角形判定定理及性质,垂直的性质,三角形内角和定理,等腰直角三角形的性质等知识点,关键在于熟练的综合运用相关的性质定理,通过求证△ABD≌△CFD,推出BD=FD,求出∠FBD=∠BFD=45°.
已知:如图 △ABC中 ∠ACB=45° AD⊥BC于D CF交AD于点F 连接BF并延长交AC于点E ∠BAD=∠FCD.求证:(1)△ABD≌△CFD;(2)BE