问题补充:
如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为36cm2,那么S△QPO-S△CDO=________cm2.
答案:
36
解析分析:先根据AB∥DC,可得一对内错角相等,再加上一对对顶角相等,E是AD中点,可得AM=DM,那么可证△AQM≌△DCM,全等三角形的面积相等,可把△AQM的面积分成两个三角形的面积之和,同理可知△BPN也等于两个三角形面积之和,利用面积的割补法可求出S△QPO-S△CDO的值.
解答:
∵AB∥DC,
∴∠DCM=∠AQM,
又∵∠CMD=∠QMA,
M是AD中点,
∴AM=DM,
∴△AQM≌△DCM,
∴S△AQM=S△DCM=S△OMD+S△COD,
同理可得S△BPN=S△CON+S△COD,
∴S△QPO-S△CDO=S△AQM+S△BPN+S五边形AMONB-S△CDO
=S△OMD+S△COD+S△CON+S△COD+S五边形AMONB-S△CDO=S△OMD+S△COD+S△CON+S五边形AMONB=S△CDM+S△CON+S五边形AMONB=S梯形ABCD.
∴S△QPO-S△CDO=36.
点评:本题利用了三角形全等的判定和性质,以及图形面积的割补法.