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如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC=4 分别以AB为直径作半圆 以AC为半径作圆弧

时间:2021-02-26 11:45:11

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如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC=4 分别以AB为直径作半圆 以AC为半径作圆弧

问题补充:

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,分别以AB为直径作半圆,以AC为半径作圆弧,则图中阴影部分的面积为________.

答案:

8

解析分析:阴影部分面积可以看成是以AB为直径的半圆的面积减去一个弓形的面积,弓形的面积等于以AC为半径径的四分之一圆的面积减去一个直角三角形ABC的面积.

解答:∵∠ACB=90°,AC=BC=4,

∴由勾股定理得,AB=4,

S半圆=π(AB)2=π××32=4π;

=π×16=4π,

S△ABC=AC?BC=×4×4=8;

∴S阴影=S半圆-S弓形=S半圆-(-S△ABC)=S半圆-+S△ABC=4π-4π+8=8,

如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC=4 分别以AB为直径作半圆 以AC为半径作圆弧 则图中阴影部分的面积为________.

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