问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:四边形ABDF是平行四边形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠BFD,
∵点E是AD的中点,
∴AE=DE.
在△ABE与△DFE中,
,
∴△ABE≌△DFE(ASA),
∴AB=DF,
∵AB∥DF,
∴四边形ABDF为平行四边形.
解析分析:因为平行四边形的对边平行且相等,所以AB∥CD,AB=CD;又因为点E是AD的中点,易得△ABE≌△DFE,所以AB=DF,所以四边形ABDF为平行四边形.
点评:此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等.此题还考查了平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.解题的关键是准确选择适宜的判定方法.
如图 在平行四边形ABCD中 点E是AD边的中点 BE的延长线与CD的延长线相交于点F 求证:四边形ABDF是平行四边形.