问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上一点,且AE=CF,AH=CG.试证明以H、E、G、F为顶点的四边形是平行四边形.
答案:
证明:连接EG、GF、FH、HE,
∵平行四边形ABCD,
∴∠HAE=∠FCG.
又∵AE=CF? AH=CG,
∴△AHE≌△CGF.
∴HE=FG.
同理可得EG=HF.
∴HEGF为平行四边形.
解析分析:连接EG、GF、FH、HE,通过证明△DHF≌△BGE得HF=EG,同理可得HE=FG,根据平行四边形的判定,可知HEGF为平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
如图 在平行四边形ABCD中 E G F H分别是边AB BC CD DA上一点 且AE=CF AH=CG.试证明以H E G F为顶点的四边形是平行四边形.