问题补充:
已知:D、E、F分别是△ABC三边的中点,求证:AD与EF互相平分.
答案:
证明:连接DE、DF.
∵D、F分别是BC,AC的中点,
∴DF∥AB,
同理,DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴AD与EF互相平分.
解析分析:连接DE、DF,利用三角形的中位线定理可以证得:四边形AEDF的两组对边分别平行,则是平行四边形,然后根据平行四边形的对角线互相平分即可证得.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,平行四边形的判定与性质,证明两条线段互相平分常用的方法是转化为平行四边形的判定.