问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E.
(1)求∠ABD的度数;
(2)求证:BC=2CD;
(3)如AE=1,求梯形ABCD的面积.
答案:
(1)解:∵AD∥BC,
∴∠2=∠3.
又∵AB=AD,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是梯形,
AB=DC,∠C=60°,
∴∠1=∠2=30°.
即∠ABD=30°.
(2)证明:∵∠C=60°,∠1=∠2=30°,
∴∠BDC=90°.
∴BC=2CD.
(3)
解:∵AE⊥BD,AE=1,
∴AB=2,.
∴CD=2,.
∴S梯形ABCD=×2×1+×2×2=.
解析分析:(1)由于梯形ABCD是等腰梯形,由∠C的度数就可以得到∠ABD的度数;
(2)根据平行线的性质和AD=AB,我们不难得出∠ABD=∠DBC=30°,∠C=60°,由此得到三角形DBC是个直角三角形,而∠DBC=30°,这样我们可得出BC=2CD;
(3)要求梯形ABCD的面积,关键是求BD,CD的长,再直角三角形ABE中,根据AE=1,∠ABD=30°,那么我们可求出BE的长,也就求出了BD的长,进而可以在直角三角形BCD中求出CD的长,然后根据梯形的面积=△ABD的面积+△BDC的面积即可求解.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,通过等腰梯形的性质得出各角的度数是解题的关键.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC=AD ∠C=60° AE⊥BD于点E.(1)求∠ABD的度数;(2)求证:BC=2CD;(3)如AE=1 求梯形ABC