问题补充:
设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
答案:
解:设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.
因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图所示:
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,
即(d-a)+(c-b).
解析分析:分析本题也可用“零点分段法”讨论计算,但比较麻烦.若能利用|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|的几何意义来解题,将显得更加简捷便利.
点评:以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解.通过比较,可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.