问题补充:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P.请你量一量∠BPF的度数,并证明你的结论.
答案:
解:∠BPF=120°,
证明:∵在等腰梯形ABCD中,AD=CD=AB,∠BAE=∠D,DE=CF,
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF(SAS)
∴∠ABE=∠DAF,∠AEB=∠DFA,
∵∠ABC=∠C=60°,
∴∠BAD=∠CDA=120°,
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°,
∴∠ABE+∠AEB=60°,
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°,
∠BPF=∠APE,
∴∠BPF=180°-(∠DAF+∠AEB)
=180°-(∠ABE+∠AEB)
=180°-60°
=120°.
解析分析:此题利用梯形面积及SAS判定△ABE≌△DAF,再利用角与角之间的关系得出∠BPF=120°.
点评:本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法等知识点.
在等腰梯形ABCD中 AD∥BC ∠C=60° AD=CD E F分别在AD CD上 DE=CF AF BE交于点P.请你量一量∠BPF的度数 并证明你的结论.