问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线交AB于点E,且AB=AD+BC.
求证:CE平分∠BCD.
答案:
证明:∵∠ADC的平分线交AB于点E,
∴∠ADE=EDC,
∵AB∥CD,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∵AB=AD+BC,
∴AB=AE+BC,
∵AB=AE+BE,
∴BE=CB,
∴∠BEC=∠BCE,
∵AB∥CD,
∴∠CEB=∠DEC,
∴∠BCE=∠DCE,
∴CE平分∠BCD.
解析分析:首先利用等角对等边证明AD=AE,再证明EB=CB,然后再利用等边对等角证明∠BEC=∠BCE,最后证明∠BCE=∠DEC,即可得到结论.
点评:此题主要考查了等腰三角形的性质以及判定,解决此题的关键是证明BE=CB,做题过程中一定理清角之间的关系.