问题补充:
如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,点C的坐标为(-18,0)
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.
答案:
解:(1)过点B作BF⊥x轴于F,
在Rt△BCF中,∠BCO=45°,
∴∠CBF=45°,
∵BC=,
∴CF=BF=12,
∵点C的坐标为(-18,0),
∴AB=OF=18-12=6.
∴点B的坐标为(-6,12).
(2)过点D作DG⊥y轴于点G.
∵AB∥DG,
∴△ODG∽△OBA,
∴===,
∵AB=6,OA=12,
∴DG=4,OG=8.
∴D(-4,8),E(0,4),
设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),将D(-4,8),E(0,4)代入,得
,
?解得??,
∴直线DE解析式为y=-x+4.
解析分析:(1)先过点B作BF⊥x轴于F,根据∠BCO=45°,BC=,求出CF=BF的长,再根据点C的坐标,求出AB=OF的值,从而求出点B的坐标.
(2)先过点D作DG⊥y轴于点G,根据AB∥DG,得出△ODG∽△OBA,再根据AB=6,OA=12,求出DG与OG的值,从而求出点D与点E的坐标,最后设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),再把D与E点的坐标代入,即可求出直线DE的解析式.
点评:此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质,关键是根据相似求出线段的长度得出点的坐标.
如图 在平面直角坐标中 直角梯形OABC的边OC OA分别在x轴 y轴上 AB∥OC ∠AOC=90° ∠BCO=45° BC=12 点C的坐标为(-18 0)(1)