已知实数a≤0 函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）求函数f

问题补充：

已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．

（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，]的最大值．

答案：

解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x|x|，此时函数f（x）为奇函数．

当a＜0时，f（x）为非奇非偶函数．

（Ⅱ）当a=0时，f（x）=x|x|=，

此时函数f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）．

当a＜0时，f（x）=|x|（x-a）=，

此时函数f（x）的增区间为（-），（0，+∞），函数f（x）的减区间为[]．

（Ⅲ）①当时，，

当时，，此时函数f（x）的最大值为f（-1）=-1-a．

当时，，此时函数f（x）的最大值为．

②当，，，，

所以，所以当-2＜a≤0时，函数f（x）的最大值为．

综上，当时，函数的最大值为f（-1）=-1-a．

当时，函数f（x）的最大值为．

解析分析：（Ⅰ）利用函数的奇偶性的定义进行判断．

（Ⅱ）利用函数的单调性的定义进行判断．

（Ⅲ）利用函数的单调性求函数的最值．

点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，综合性较强．

已知实数a≤0 函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1 ]的最大值．