问题补充:
如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O,且AB=AD,DA、CB的延长线相交于点P,CE⊥PE,PB=BO.已知DC=18,求DE的长.
答案:
解:如图,连接AO,AC.
由AB=AD知,∠BCA=∠ACD.
又∠BOA=2∠OCA,
所以∠BOA=∠OCD,AO∥DC.
∵PB=BO=OC,
∴PA=2AD,,
由切割线定理知PA?PD=PB?PC,6AD2=3BO2=3?122,
∴,
∴,
∵Rt△EDC∽Rt△ABC,
∴,,
∴.
解析分析:连接AO,AC.由切割线定理得,PA?PD=PB?PC,从而求得Rt△EDC∽Rt△ABC,再由相似三角形的性质求得DE的长.
点评:本题考查的是切割线定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理.
如图 四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O 且AB=AD DA CB的延长线相交于点P CE⊥PE PB=BO.已知DC=18 求DE的长.