如图 已知AD是△ABC的中线 分别过点B C作BE⊥AD于点E CF⊥AD交AD的延长线于点F 求证：BE=CF．

问题补充：

如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

答案：

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF．

解析分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．