问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.
(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.
答案:
解:(1)连接AC,
∵等腰梯形ABCD,
∴BD=AC,
∵AD=CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,
∴BD=DC,
(2)过D作DH⊥BC于H,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD=DC=2,
∵∠ABC=∠DCB,BD⊥DC,
∴∠DCB+DAC=90°,
∴∠DCB=60°,
∴BC=2DC=4,
∴HC=DC=1,DH=,
∴求梯形面积是(AD+BC)?DH=3.
解析分析:(1)连接AC,证明ACED是平行四边形即可,
(2)过D作DH⊥BC于H,根据已知条件求出DH的长以及AD和BE,利用梯形的面积根据计算即可.
点评:本题考查了等腰梯形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理,是基础知识要熟练掌握.
如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD BD平分∠ABC BD⊥DC 延长BC到E 使CE=AD.(1)求证:BD=DE;(2)当DC=2时 求梯形面积.