问题补充:
如图,点P是锐角△ABC的BC边上的动点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,连接DE.若∠A=60°,BC=5,△ABC的面积等于10,则DE的最小值为________.
答案:
2
解析分析:首先作出P关于AB、AC的对称点P′,P″,利用对称的性质得出,△PP′P″形状不变,大小与AP有关,当DE最小时AP最小,当AP为△ABC的高时,AP最小,进而利用勾股定理求出即可.
解答:解:作P关于AB、AC的对称点P′,P″,
根据题意得出:D为PP′中点,E为PP″中点,AP=AP′,AP=AP″,∠P′AB=∠BAP,∠PAE=∠EAP″,
∴∠P′P″=2∠BAC=120°,∠AP′P″=30°,
∴△PP′P″形状不变,大小与AP有关,
当DE最小时AP最小,当AP为△ABC的高时,AP最小,
∵BC=5,△ABC的面积等于10,
∴△ABC的高为4,即AP的最小值为4,
∵D为PP′中点,E为PP″中点,
∴DE是△PP′P″中位线,
∵△AP′P″的边P″P′上的高AM为:AM=AP′sin30°=AP′=2,
∴P′M=2,
∴P′P″=4,
∴DE=2.
故
如图 点P是锐角△ABC的BC边上的动点 PD⊥AB于点D PE⊥AC于点E 连接DE.若∠A=60° BC=5 △ABC的面积等于10 则DE的最小值为______