问题补充:
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:(1)△ACE≌△CBD;(2)∠AFG=60°;(3)AF=2FG;(4)AC=2CE.其中正确的结论有个.A.4B.3C.2D.1
答案:
B
解析分析:(1)由△ABC是等边三角形,可得AC=CB,∠ACE=∠B=60°,又由BD=CE,即可证得△ACE≌△CBD;
(2)由△ACE≌△CBD,可得∠CAE=∠BCD,然后又三角形外角的性质,求得∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ACE=60°;
(3)由∠AFG=60°,AG⊥CD,可得∠FAG=30°,即可证得AF=2FG;
(4)由AC=BC,且BC不一定等于2CE,可得AC不一定等于2CE
解答:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AC=CB,∠ACE=∠B=60°,
在△ACE和△CBD中,
,
∴△ACE≌△CBD(SAS),故正确;(2)∵△ACE≌△CBD,
∴∠CAE=∠BCD,
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ACE=60°;故正确;(3)∵∠AFG=60°,AG⊥CD,
∴∠FAG=30°,
∴AF=2FG;故正确;(4)∵AC=BC,且BC不一定等于2CE,
∴AC不一定等于2CE;故错误.
故选B.
点评:此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 等边三角形ABC中 D E分别为AB BC边上的两个动点 且总使BD=CE AE与CD交于点F AG⊥CD于点G 则以下结论:(1)△ACE≌△CBD;(2)∠