问题补充:
如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF;请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论,构成一个命题.
(1)属于真命题的有哪些?请一一写出(写编号即可);
(2)请选择(1)中一个真命题,加以证明.
已知:
求证:
证明:
答案:
解:(1)属于真命题的有①②④→③,或①③④→②;
(2)已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF;
求证:∠ABC=∠DEF,
证明:∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中
????
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF.
解析分析:(1)根据全等三角形的判定写出即可;
(2)求出BC=EF,根据全等三角形的判定定理SSS推出△ABC≌△DEF即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等.
如图 在△ABC和△DEF中 B E C F在同一直线上 ①AB=DE ②AC=DF ③∠ABC=∠DEF ④BE=CF;请你在其中选3个作为题设 余下的1个作为结论