如图 ⊙O是△ABC的外接圆 ∠ABO=35° 则∠C的度数等于A.35°B.45°C.55°D.65°

问题补充：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO=35°，则∠C的度数等于A.35°B.45°C.55°D.65°

答案：

C

解析分析：连接OA，根据OA=OB可知，∠OAB=∠ABO，再由三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接OA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABO=35°，

∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠ABO）=180°-70°=110°，

∴∠C=∠AOB=×110°=55°．

故选C．

点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．