问题补充:
如图所示,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
答案:
(1)证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∠ACB=90°,
∴∠E=∠ADC=90°,∠BCE=90°-∠ACD,∠CAD=90°-∠ACD,
∴∠BCE=∠CAD
在△BCE与△CAD中,
∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD,BC=AC
∴△CEB≌△ADC(AAS)
(2)解:∵△CEB≌△ADC,
∴BE=DC,CE=AD,
又∵AD=9
∴CE=AD=9,DC=CE-DE=9-6=3,
∴BE=DC=3(cm),
∵∠E=∠ADF=90°,∠BFE=∠AFD,
∴△BFE∽△AFD,
∴,即有
解得:EF=(cm).
∴BE=3cm,EF=cm.
解析分析:(1)由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,而BC=AC,∠E=∠CDA=90°,故有△CEB≌△ADC;
(2)由(1)知BE=DC,CE=AD,有CE=AD=9,DC=CE-DE=3,BE=DC=3,可证得△BFE∽△AFD,有故可求得EF的值.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质.
如图所示 已知∠ACB=90° AC=BC BE⊥CE于E AD⊥CE于D CE与AB相交于F.(1)求证:△CEB≌△ADC;(2)若AD=9cm DE=6cm 求