已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．

问题补充：

已知函数

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）证明函数f（x）为奇函数．

答案：

（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0

∴有（1-x）＞0且（1+x）＞0或者（1-x）＜0且（1+x）＜0

∵解得第一个不等式有-1＜x＜1，第二个不等式不存在

∴函数的定义域{x|-1＜x＜1}

（2）证明∵f（-x）+f（x）=lg+lg=lg1=0

∴f（x）=-f（-x）

∴函数f（x）为奇函数

解析分析：（1）由lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到