问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是________.
答案:
12
解析分析:由P在⊙O上,而∠AOB=90°,根据圆周角定义的推论得AB是⊙P的直径,即可得到点P在线段AB上;过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,设P(a,b),由P点为圆心可得PP1、PP2是△AOB的中位线,则S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2ab,再根据P点在反比例函数y=(x>0)图象上的点得到ab=6,把ab=6代入即可得到△AOB的面积.
解答:解:∵PO为半径,
∴点O在⊙P上,
而∠AOB=90°,
∴AB是⊙P的直径,
∴点P在线段AB上;
过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,设P(a,b),如图,
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线,
∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2ab,
∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,
∴ab=6,
∴S△AOB=2×6=12.
故
如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点 以P为圆心 PO为半径的圆与x y轴分别交于点A B 则△AOB的面积是____