问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-1,n).
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
答案:
解:(1)把A(-1,n)代入y=-2x得n=-2×(-1)=2,
∴A点坐标为(-1,2),
把A(-1,2)代入y=得k=-1×2=-2,
∴反比例函数的解析式为y=-;
(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,如图,
∵点A的坐标为(-1,2),
∴B点坐标为(-1,0),C点坐标为(0,2)
∴当P在x轴上,其坐标为(-2,0);
当P点在y轴上,其坐标为(0,4);
∴点P的坐标为(-2,0)或(0,4).
解析分析:(1)先把A(-1,n)代入y=-2x求出n的值,确定A点坐标为(-1,2),然后把A(-1,2)代入y=可求出k的值,从而可确定反比例函数的解析式;
(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则B点坐标为(-1,0),C点坐标为(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了等腰三角形的性质.
如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-1 n).(1)求反比例函数y=的解析式;(2)若P是坐标轴上一点 且满足P