问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,E为垂足.
(1)求证:∠ADE=∠B;
(2)过点O作OF∥AD,与ED的延长线相交于点F,求证:FD?DA=FO?DE.
答案:
解:(1)方法一:
证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD.
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠ADE+∠ODA=90°,即∠ODE=90°,OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线.
∴∠ADE=∠B.
方法二:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,又DE⊥AC,
∴∠DEA=90°,
∴∠ADB=∠DEA,
∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,即∠DAE=∠BAD.
∴△DAE∽△BAD.
∴∠ADE=∠B.
(2)证明:∵OF∥AD,
∴∠F=∠ADE.
又∵∠DEA=∠FDO(已证),
∴△FDO∽△DEA.
∴FD:DE=FO:DA,即FD?DA=FO?DE.
解析分析:(1)连接OD,证明OD⊥EF,得出EF是⊙O的切线,根据切线的性质得出结论;
(2)通过证明△FDO∽△DEA,得出对应的比例,证明结论.
点评:本题主要考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质;(2)题乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得以证明.
已知:如图 AB是⊙O的直径 AB=AC BC交⊙O于点D DE⊥AC E为垂足.(1)求证:∠ADE=∠B;(2)过点O作OF∥AD 与ED的延长线相交于点F 求证