已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数 且当x∈[1 2]时 该函数的值域为[

问题补充：

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．

答案：

解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，

∴f（x）=f（-x），即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d

∴ax3+cx=0恒成立，

故f（x）=bx2+d．

当b=0时，由函数f（x）的值域不是常数知不合题意；

当b＞0，x∈[1，2]时f（x）单调递增，又f（x）值域为[-2，1]，

所以．

当b＜0，同理可得，

所以f（x）=x2-3或f（x）=-x2+2．

解析分析：由f（x）为偶函数可知f（x）=f（-x），故ax3+cx=0恒成立，所以f（x）=bx2+d，由此能够求出函数f（x）的解析式．

点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数 且当x∈[1 2]时 该函数的值域为[-2 1]．求函数f（x）的解析式．