问题补充:
如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求B点的坐标;
(3)若△AOB的面积是2,求k的值.
答案:
解:(1)依题意得:m+5≠0且2m+1=-1,解得m=-1
∴m+5=4,
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)对于y=kx+2k(k≠0),令y=0,则kx+2k=0
∵k≠0
∴x=-2,即点B坐标为:(-2,0);
(3)设A(a,b),OB=2,
∵S△AOB=2,
∴×OB×b=2,
∴b=2,
而点A在y=的图象上,
∴ab=4,
∴a=2,即点A的坐标为(2,2),
把A(2,2)代入y=kx+2k中,
∴2=2k+2k,
∴k=.
解析分析:(1)根据:y=(k≠0)叫反比例函数;得到m+5≠0且2m+1=-1,得到m=-1,即可得到反比例函数的解析式为y=;
(2)对于y=kx+2k(k≠0),令y=0,则kx+2k=0,易得点B坐标为:(-2,0);
(3)设A(a,b),根据三角形的面积公式得到×OB×b=2,解得b=2,而点A在y=的图象上,可确定点A的坐标,然后把A点坐标代入直线y=kx+2k(k≠0)即可得到k的值.
点评:本题考查了反比例函数综合题:y=(k≠0)叫反比例函数;点在函数图象上,则点的横纵坐标满足图象的解析式;在x轴上所有点的纵坐标为0.
如图 直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B 与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A C 其中点A在第一象限 点C在第三象限.(1)求反比例函数的解析