问题补充:
已知:在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于点E,CE、BD相交于F.
(1)求∠ECB的度数;
(2)求证:△AEC≌△FEB;
(3)探究BF与CD的数量关系,并给予证明.
答案:
解:(1)∵在△ABC中,CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°,
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB,∠ABC=45°,
∴∠ECB=∠AEC-∠ABC=90°-45°=45°;
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC,
∴EB=EC,
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°,
∴∠ACE=∠ABD,
在△BEF与△CEA中
,
∴△BEF≌△CEA?(ASA);
(3)BF=2CD,
理由如下:
∵在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,
∴BD平分AC,即AC=2CD,
∵△BEF≌△CEA,
∴BF=AC,
∴BF=2CD.
解析分析:(1)根据已知得出∠AEC=90°,得出∠ECB=∠AEC-∠ABC进而求出即可;
(2)在△EBC中,∠ECB=∠ABC,可得EB=EC,再根据∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°,可得∠ACE=∠ABD,进而可证出△BEF≌△CEA;
(3)BF=2CD,在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,可根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分AC,即AC=2CD,再由△BEF≌△CEA,可得BF=AC,利用等量代换可得BF=2CD.
点评:此题主要考查了等腰三角形的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知:在△ABC中 AB=BC ∠ABC=45° BD⊥AC于D CE⊥AB于点E CE BD相交于F.(1)求∠ECB的度数;(2)求证:△AEC≌△FEB;(3)