问题补充:
如图,点P是反比例函数(k1>0,x>0)图象上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数(k2<0且|k2|<k1)的图象于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1=______(用含k1、k2的式子表示);
(2)图2中,设P点坐标为(2,3).
①点E的坐标是(______,______),点F的坐标是(______,______)(用含k2的式子表示);
②若△OEF的面积为,求反比例函数的解析式.
答案:
解:(1)∵P是点P是反比例函数(k1>0,x>0)图象上一动点,∴S矩形PBOA=k1,
∵E、F分别是反比例函数(k2<0且|k2|<k1)的图象上两点,
∴S△OBF=S△AOE=|k2|,
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|,
∵k2<0,
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2.
(2)①∵PE⊥x轴,PF⊥y轴可知,P、E两点的横坐标相同,P、F两点的纵坐标相同,
∴E、F两点的坐标分别为E(2,),F(,3);
②∵P(2,3)在函数y=的图象上,
∴k1=6,
∵E、F两点的坐标分别为E(2,),F(,3);
∴PE=3-,PF=2-,
∴S△PEF=(3-)(2-)=,
∴S△OEF=(k1-k2)-
=(6-k2)-
==,
∵k2<0,
∴k2=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-.
解析分析:(1)根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答;
(2)①根据PE⊥x轴,PF⊥y轴可知,P、E两点的横坐标相同,P、F两点的纵坐标相同,分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=即可求出E、F两点的坐标;
②先根据P点的坐标求出k1的值,再由E、F两点的坐标用k2表示出PE、PF的长,再用k2表示出△PEF的面积,把(1)的结论代入求解即可.
点评:本题难度较大,涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式,涉及面较广,难度较大.
如图 点P是反比例函数(k1>0 x>0)图象上一动点 过点P作x轴 y轴的垂线 分别交x轴 y轴于A B两点 交反比例函数(k2<0且|k2|<k1)的图象于E F