问题补充:
已知直线:y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B,且直线与双曲线:(x>0)交于点C.
(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2,求直线的解析式;
(2)若x>2时,一定有y1>y2,求b的取值范围.
答案:
解:(1)∵直线:y1=x+b与y轴交于点B,
∴点B的坐标为(0,b),
∵点C的纵坐标比点B的纵坐标大2,
∴点C的纵坐标为b+2.
设点C的坐标为(x,b+2),
∵直线:y1=x+b与双曲线:(x>0)交于点C,
∴b+2=x+b,b+2=,
解得x=2,b=0,
故直线的解析式为:y1=x;
(2)∵y1=x+b,(x>0),
∴当x>2时,y1>2+b,y2<2,
∴2+b>2时,y1>y2,
解得b>0.
解析分析:(1)先根据直线:y1=x+b与y轴交于点B,可求点B的坐标为(0,b),再由点C的纵坐标比点B的纵坐标大2,得到点C的纵坐标为b+2,然后将点C的坐标(x,b+2)分别代入直线与双曲线的解析式,即可求出x=2,b=0,进而得到直线的解析式;
(2)根据一次函数与反比例函数的图象性质得出x>2时,y1>2+b,y2<2,那么2+b>2时,y1>y2,从而求出b的取值范围.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的图象性质、交点问题及函数图象上点的坐标特征,运用待定系数法求函数的解析式,有一定难度.得到点C的纵坐标的值是解题的关键.
已知直线:y1=x+b与x轴 y轴分别交于点A B 且直线与双曲线:(x>0)交于点C.(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2 求直线的解析式;(2)若x>2时 一