问题补充:
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DF∥AC,BD=2AD,AE=2EC.
(1)求证:EF∥AB;
(2)联结DE,当∠ADE=∠C时,求证:AB=AC.
答案:
证明:(1)∵BD=2AD,AE=2EC,
∴,
又∵DF∥AC,
∴,
∴.,
∴EF∥AB;
(2)∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
又∵BD=2AD,AE=2EC,
∴AE=AC,AD=AB,
∴,
∴AB2=2AC2,
即AB=AC.
解析分析:(1)根据:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边即可证明EF∥AB;
(2)联结DE,当∠ADE=∠C时,可证明△ADE∽△ACB,根据相似三角形的性质可得:,再有已知条件即可证明AB=AC.
点评:本题考查了利用一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边和相似三角形的判定和性质.
已知:如图 点D E F分别在△ABC的边AB AC BC上 DF∥AC BD=2AD AE=2EC.(1)求证:EF∥AB;(2)联结DE 当∠ADE=∠C时 求证