问题补充:
如图,AB、AC是⊙O的两条弦,过点C的切线交OB的延长线于点D,若∠A=24°,则∠D的度数为________.
答案:
42°
解析分析:连接OC,由CD为圆O的切线,根据切线的性质得到OC与CD垂直,根据垂直定义可得∠OCD=90°,再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠A的度数求出∠COB的度数,最后根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠D的度数.
解答:连接OC,如图所示:
∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
又圆心角∠COB与圆周角∠A所对的弧都为,
∴∠COB=2∠A,又∠A=24°,
∴∠COB=48°,
在Rt△OCD中,∠D=90°-∠COB=42°.
故