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梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD AC⊥BD AD+BC=26 求梯形ABCD的高.

时间:2019-12-20 21:22:04

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梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD AC⊥BD AD+BC=26 求梯形ABCD的高.

问题补充:

梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=26,求梯形ABCD的高.

答案:

解:作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,

∵DE∥AC,AD∥BC,

∴四边形ACED是平行四边形.

∴AC=DE,

∵AC=BD,

∴BD=DE,

∵AC⊥BD,

∴∠BDE=90°,

DF=BE=(BC+CE)=(AD+BC)=13,

故梯形ABCD的高为13.

解析分析:作DE∥AC交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于F,先证明四边形ACED是平行四边形,可推出AC=DE,根据已知条件得出∠BDE=90°,然后即可得出

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