问题补充:
如图:AB是⊙O的直径,半径OE⊥AC交弦AC于点D,过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知AC=24,DE=6
(1)求tanB;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CF的长.
答案:
解:(1)AC=24,
∴AD=DC=AC=12,∠EDC=∠ODA=90°,
∴tanC=,
∵∠B=∠C,
∴tanB=.
(2)由(1)知,AD=12,设圆的半径为r,则OD=r-6,
所以,在Rt△OAD中,OD2+AD2=AO2,即(r-6)2+122=r2,
解得,r=15.
(3)连接OC,如图示,
∵OE⊥AC,
弧AE=弧CE,
∴∠AOE=∠COE,
∵CF是圆的切线,
∴∠ADO=∠FCO=90°,
∴△AOD∽△FOC,
∴,即,
解得,CF=20.
解析分析:(1)在Rt△DEC中,tanC可求,而∠B=∠C,所以tanB可求.
(2)而根据垂径定理,AD=DC=12,在Rt△OAD中,可以求出半径的长.
(3)连接OC,易证△AOD∽△FCD,根据相似形的性质,对应边成比例,得出CF的长.
点评:本题综合考查了圆中的一些重要定理和相似三角形是性质,题目典型,难度中等,是一道不错的题目.
如图:AB是⊙O的直径 半径OE⊥AC交弦AC于点D 过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F 已知AC=24 DE=6(1)求tanB;(2)求⊙O的半径;(3)求CF