问题补充:
在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,OB=5,AD=3.反比例函数的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则sin∠AOB的值为________.
答案:
解析分析:过C点作CE⊥OB,由C点为AO的中点可知,CE为△OAB的中位线,设A(5,n)可表示C、D两点坐标,利用反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等,列方程求n,再利用锐角三角函数的定义求sin∠AOB的值.
解答:如图,过C点作CE⊥OB,垂足为E,
∵C点为AO的中点,
∴CE为△OAB的中位线,
由OB=5,设A(5,n),
则C(,),又AD=3,则D(5,n-3)
∵C、D两点在反比例函数y=的图象上,
∴×=5(n-3),解得n=4,
在Rt△OAB中,OA===,
所以,sin∠AOB===,
故
在直角坐标系中 有如图所示的Rt△ABO AB⊥x轴于点B OB=5 AD=3.反比例函数的图象经过AO的中点C 且与AB交于点D 则sin∠AOB的值为______