问题补充:
如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长.如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长.
答案:
解:延长CB至G,使BG=DF,连接AG、EF,
设正方形的边长为a,则DF=a-3,CE=a-2,
∵AB=AD,BG=DF,∠GBA=∠FDA=90°,
∴△ABG≌△ADF,(SAS)
∴∠GAB=∠FAD,AG=AF,
∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,
∴∠GAE=45°,
∵AF=AG,∠EAF=∠EAG=45°,AE=AE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG,
在Rt△CEF中,EF==,
在△AEG中,EG=EB+BG=a-3+2=a-1,
∴=a-1,
∴a=6,
∴正方形的边长为6.
解析分析:延长CB至点G,使BG=DF,证△ABG≌△ADF,△GAE≌△FAE,根据全等三角形的性质及勾股定理即可求得正方形的边长.
点评:本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用.
如图 正方形ABCD中 E F分别在边BC CD上 ∠EAF=45° BE=2 CF=3.求:正方形的边长.如图 正方形ABCD中 E F分别在边BC CD上 ∠EA