问题补充:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90°,点E在DC上,且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形,若AD=2cm,BC=4cm,则AB=________.
答案:
6cm
解析分析:令EF⊥AB且交AB于点F,由题意则有EF∥BC∥AD;由△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形,可得F为AB的中点,EF为梯形的中位线,利用梯形中位线定理,EF长可求,从而AB的长可求.
解答:过点E作辅助线EF,使EF⊥AB且交AB于点F.
∵AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∴EF∥BC∥AD.
又∵△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形,
∴AE=EB,∠ABE=∠BAE=45°,
∴F为AB的中点(等腰三角形的三线合一),
∴AF=FE=FB.
∴EF为梯形的中位线.
∵AD=2cm,BC=4cm,
∴EF=(BC+AD)=3cm.
∴AB=AF+FB=3+3=6cm.
点评:本题综合运用了梯形中位线定理,等腰三角形的三线合一等知识点.
如图 在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠DAB=∠ABC=90° 点E在DC上 且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形 若AD=2cm BC=4cm 则AB=__