如下图所示 在△ABC中 ∠A=40° ∠B=90° AC的垂直平分线MN分别与AB AC交于点D E 求∠BCD的度数．

问题补充：

如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．

答案：

解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，

∵MN是线段AC的垂直平分线．

∴AE=CE．

在△ADE和△CDE中，

.．

∴△ADE≌△CDE（SAS）

∴∠DCA=∠A=40°

∴∠BCD=∠ACB-∠DCA

=50°-40°

=10°．

解析分析：利用MN是AC的垂直平分线，可得AE=AC，进而利用两个三角形全等的判定方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形相等”可证△AED≌△DEC，进而可得∠DCA=∠A=40°，又从△ABC中，可得∠ACB=50°，可得出∠BCD=10°．

点评：掌握并理解垂直平分线的定义．并充分利用两个三角形全等后对应的两角相等的性质来解决问题．