问题补充:
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE为圆的切线;
(2)若BC=5,sin∠C=,求AD的长.
答案:
(1)证明:连接OD、BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=BC=BE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∵∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是圆0的切线.
(2)解:∵sin∠C=,
∴设AB=3x,AC=5x,
根据勾股定理得:(3x)2+52=(5x)2,
解得x=.
AC=5×=.
由切割线定理可知:52=(-AD),
解得,AD=.
解析分析:(1)连接OD、BD,根据圆周角定理求出∠BDA=∠BDC=90°,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD=∠EDC,∠EBD=∠EDB即可.
(2)根据BC=5,sin∠C=,求出AC的长,再根据切割线定理求出AD的长即可.
点评:本题主要考查对勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线的性质,切线的判定,圆周角定理,锐角三角函数等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
如图 RT△ABC中 ∠ABC=90° 以AB为直径的⊙O交AC于点D E为BC的中点 连接DE.(1)求证:DE为圆的切线;(2)若BC=5 sin∠C= 求AD的