问题补充:
如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.
(1)求BE的长;
(2)求证:BM=EM.
答案:
(1)解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=10cm
又∵D是AC的中点,
∴CD=AC=5cm
又∵CD=CE
∴CE=5cm
BE=BC+CE=10+5=15cm;
证明:(2)∵△ABC是等边三角形,
D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠ABC=2∠DBE.∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE.
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE,
∴∠ACB=2∠E.
又∵∠ABC=∠ACB,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=DE.
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
或(2)证明:
∵在等边△ABC中,BD是中线
∴BD⊥AC,∠ACB=60°
∴∠DBC=30°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵BM⊥BE
∴BM=EM.
解析分析:求BE的长,即BC与CE的和,AB=10,所以BC=10,因为CE=CD,CD=AC,可求BE的长.第二问中由(1)可求∠E=∠BDC=30°,得出BD=DE,因为DM⊥BC,进而可证明两线段相等.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得∠DBC=∠E是正确解答本题的关键.
如图所示 已知 如图 △ABC是等边三角形 BD是中线 延长BC至E 使CE=CD 又DM⊥BC AB=10cm.(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM.