问题补充:
已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,,BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF;
(2)连接BC,若AD=6,,求⊙O的半径及弦CD的长.
答案:
解:(1)证明:∵直径AB平分,
∴AB⊥CD,
∵BF⊥AB,
∴CD∥BF,
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,,
在⊙O中,∵∠A=∠C,
∴,
∵AD=6,
∴,
在Rt△ADB中,
∴AB=8,
∴⊙O的半径为?,
在Rt△ADB中,∵DE⊥AB,
∴AB?DE=AD?BD,
∴,
∵直径AB平分,
∴CD=2DE=3.
解析分析:(1)由垂径定理即可推出AB⊥CD,再由题意即可推出CD∥BF;
(2)由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°,再由∠A=∠C,推出,根据AD=6,即可求出BD的长度,根据AB=8,推出圆的半径,即可求出DE的长度,然后由直径AB平分,即可推出CD=2DE=3.
点评:本题主要考查垂径定理,解直角三角形,圆周角定理等知识点,关键在于熟练的综合运用各性质定理,认真的进行计算,采用数形结合的思想进行正确的分析.
已知:如图 ⊙O的直径AB与弦CD相交于E BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证:CD∥BF;(2)连接BC 若AD=6 求⊙O的半径及弦CD的长.