问题补充:
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)甲队在0≤x≤6的时间段内,挖掘速度为每小时______米;乙队在2≤x≤6的时间段内,挖掘速度为每小时______米;请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表:
时间(h)23456乙队开挖河渠(m)3050(2)①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内,y甲与x之间的关系式;
②根据(1)中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内,y乙与x之间的关系式;
(3)在(1)的基础上,如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到每小时12米,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?
答案:
解:(1)甲:60÷6=10;
乙:(50-30)÷(6-2)=20÷4=5;
30+5(3-2)=35,
30+5(4-2)=40,
30+5(5-2)=45,
∴表格内容依次填35、40、45;
(2)①∵甲图象经过点(0,0)(6,60),
∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax,
则6a=60,
解得a=10,
∴y甲与x之间的关系式是:y甲=10x,
②∵图象经过点(2,30)(6,50),
∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b,
则,
解得,
∴y乙与x之间的关系式是:y乙=30+5(x-2)=5x+20;
(3)设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米,由题意得
=
解得z=110,
∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.
解析分析:(1)结合图象,利用速度=施工距离÷时间,列式求解即可,根据施工距离=速度×时间,计算当x=3、4、5时增加的施工距离,即可得解;
(2)①根据甲图象在0≤x≤6的时间段内经过点(0,0)(6,60),利用待定系数法求解,
②乙图象2≤x≤6的时间段内,图象经过点(2,30)(6,50),分别利用待定系数法求解即可;
(3)根据等量关系:乙队加速后甲乙两队的施工时间相等列出方程求解即可.
点评:本题考查了一次函数的应用,施工距离、速度、时间三者之间的关系,待定系数法求函数解析式,列方程解应用题,综合性较强,但难度不大,读懂图象信息是解题的关键.
甲 乙两个工程队分别同时开挖两段河渠 所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示 请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲队在0≤x≤6的时间段内