问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABC0的顶点O在原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),a、b是方程x2-4=0的两个不同的根,点C在第一象限.
(1)求出点A,B的坐标,并直接写出点C的坐标;
(2)将?ABC0绕点O逆时针旋转,使OC落在y轴的正半轴上(如图),得平行四边形DEF0,EF与边AB、x轴分别交于点G、H.
①求证:DE∥0C;
②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S,求S的值.
答案:
解:(1)方程x2-4=0的两根为x1=2,x2=-2,
所以a=-2,b=2,
所以A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(0,2),
根据OA∥BC且OA=BC
可得C点坐标为(2,2);
(2)①A(-2,0),B(0,2),可知∠BAO=∠C=45°,
∵OA∥BC,∴∠OBC=90°∠COB=45°,
将平行四边形绕O点逆时针旋转,使OC落在Y轴上,正好旋转的是45°,∠EDO=∠BOC=45°
∴DE∥OC.
②旋转前后两个平行四边形重叠部分是直角梯形,
OA=2,OH=,AH=HG=2-,OB=2,
所以S=(2-+2)?=2-1.
解析分析:由方程x2-4=0可得两根为x1=2,x2=-2,从而可得A,B两点的坐标,由平行四边形的对边既平行且相等可写出C点坐标.将平行四边形绕O点逆时针旋转45°时OC就落在Y轴上,可知∠COB=∠EDO=45°,由内错角相等两直线平行可证明DE∥OC.旋转前后两平行四边形重叠部分是直角梯形OHGB,HG=2-,OB=2,OH=,由梯形面积公式可求出S的值.
点评:在坐标平面内旋转图形,用动态的思想考查问题,可培养学生灵活运用的能力.
如图 在平面直角坐标系中 平行四边形ABC0的顶点O在原点 点A的坐标为(a 0) 点B的坐标为(0 b) a b是方程x2-4=0的两个不同的根 点C在第一象限.(