问题补充:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=BD.
求证:BE=CE.
答案:
证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB,
∴AD=DE
∵AD=BD,
∴DE=BD.
在Rt△BDE中,
∵DE=BD,
∴∠B=30°.
在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,∠B=30°,
∴∠ACB=60°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=30°.
∴∠BCD=∠B,
∴BD=CD.
∵DE⊥BC,
∴BE=CE.
解析分析:根据角平分线的性质,即可证得AD=DE,则在直角△BDE中,即可得到BD=2DE,则∠B=30°,根据角平分线的定义求得∠DCE的度数,根据等角对等边即可证得△BDC是等腰三角形,依据三线合一定理,即可证得.
点评:本题考查了角平分线的性质定理,等角对等边,三线合一定理,关键是求得∠B的度数.