问题补充:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,平行四边形ABCD的周长为28,面积为40,AB:AD=4:3.
求:(1)DE的长;(2)sin∠EDF的值.
答案:
解:(1)平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为28
∴AB+AD=14
又AB:AD=4:3
∴AB=8,AD=6,
又S?ABCD=AB×DE=40
∴DE=5
(2)在四边形DEBF中,∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°
又DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠EDF+∠B=180°
又在平行四边形ABCD中∠A+∠B=180°
∴∠EDF=∠A
在RT△ADE中,sinA=
∴
解析分析:(1)因为平行四边形的周长为28,且相邻两边之比为4比3,所以可求出每边的长,又面积一定,即可求出边上的高.
(2)在四边形DEBF中,已知两个直角,所以∠B+∠EDF=180°,而∠A+∠B=180°即sin∠EDF的值也就时sinA,在直角△AED中,sinA可通过已知的AD和AE求出.
点评:此题主要考查了平行四边形的基本性质以及三角函数的应用,属于中等难度.
已知:如图 在平行四边形ABCD中 DE⊥AB于E DF⊥BC于F 平行四边形ABCD的周长为28 面积为40 AB:AD=4:3.求:(1)DE的长;(2)sin∠